分类： 新闻资讯

MCM：数学建模竞赛
ICM：跨学科建模竞赛

2004 MCM 问题

 

问题 A：指纹是唯一的吗？

人们普遍认为，每个人的指纹都是不同的。开发并分析一个模型，让您能够评估这一说法的正确性。比较（您在这个问题中发现的）通过指纹证据错误识别的概率与通过 DNA 证据错误识别的概率。

问题 B：更快的 QuickPass 系统

“QuickPass”系统越来越多地出现，以减少人们排队等候的时间，无论是在收费站、游乐园还是其他地方。让我们来看看游乐园的 QuickPass 系统设计。游乐园已尝试为几个热门游乐设施提供 QuickPass 作为测试。其想法是，对于某些热门游乐设施，您可以前往该游乐设施附近的售货亭插入您的每日公园入场券，然后会弹出一张纸条，上面写着您可以在稍后的特定时间返回该游乐设施。例如，您在下午 1:15 插入您的每日公园入场券，QuickPass 会显示您可以在下午 3:30 到 4:30 之间回来，届时您可以使用纸条进入第二条（可能要短得多）的队伍，以便更快地到达游乐设施。为了防止人们一次获得多个游乐设施的 QuickPass，QuickPass 机器一次只允许您拥有一张有效的 QuickPass。

您已被聘为几位竞争顾问之一，负责改进​​ QuickPass 的运营。客户一直在抱怨测试系统中的一些异常情况。例如，客户发现，有一次 QuickPass 的返回时间长达 4 小时。不久之后，在同一趟行程中，QuickPass 的返回时间仅延长了一个小时左右。在某些情况下，使用 Quickpass 的人排队的时间几乎与普通排队一样长且缓慢。

接下来的问题就是提出并测试发放 QuickPass 的方案，以增加人们对游乐园的享受。问题的一部分是确定使用什么标准来评估替代方案。在您的报告中包括一份非技术性摘要，供游乐园管理人员在竞争顾问提供的替代方案之间进行选择。

2004 ICM 问题

问题C： 要安全还是不安全？

要查看和打印问题 C，您需要在 Web 浏览器中安装 Adob​​e Acrobat Reader。下载和安装 Acrobat 很简单、安全，只需几分钟。在 此处下载 Acrobat。

---

MCM/ICM 2004 获奖者和结果

MCM 问题 A

MCM 问题 B

ICM 问题 C

2004 年 MCM
A 题结果

以可移植文档格式 (PDF)下载完整的 MCM结果报告

连续 MCM（A）问题的四位杰出获胜者是：

加利福尼亚州哈维穆德学院 — SIAM 奖获得者，通知获奖者

科罗拉多大学博尔德分校 — MAA 奖获得者爱尔兰科克大学—通知获奖者

华盛顿州中央华盛顿大学— Ben Fusaro奖

2004 年 MCM
B 题结果

离散 MCM（B）问题的五位杰出获胜者是：

哈佛大学（ 马萨诸塞州） —— MAA奖获得者

科罗拉多 大学博尔德分校 — SIAM 奖获得者

华盛顿大学​​​

英国牛津大学默顿 学院— 通知获奖者

麻省理工学院， MA — Ben Fusaro 奖

2004 年 ICM
C 题结果

以可移植文档格式（PDF）下载完整的 ICM结果报告

跨学科 ICM（C）问题的三位杰出获奖者是：

电子科技大学，成都， 中国

纽约美国军事学院

哈维穆德学院，加利福尼亚州（2 支球队）

---

美赛2015-2024历年真题集+历年获奖论文集已整理好，

扫码免费使用~

 

MCM：数学建模竞赛
ICM：跨学科建模竞赛

2005 年 MCM 问题

A：洪水规划

南卡罗来纳州中部的默里湖由一座大型土坝形成，该坝于 1930 年建成，用于发电。模拟发生灾难性地震导致大坝溃坝时下游的洪水情况。 

两个具体问题：

罗尔斯溪是一条全年流动的溪流，在水坝下游不远处流入萨卢达河。水坝溃坝会导致罗尔斯溪发生多大程度的洪水，洪水会蔓延到多远？

下游的洪水会不会如此之大，以至于水会冲到南卡罗来纳州议会大厦，而该大厦位于一座俯瞰康加里河的山上？

问题 B：收费站

交通繁忙的收费公路，如 花园州收费公路 、95 号州际公路等都是多车道分隔公路，不时被收费站打断。由于收费通常不受欢迎，因此最好通过限制收费站造成的交通中断量来最大限度地减少驾驶员的烦恼。通常，收费站的数量比进入收费站的行车道数量多得多。进入收费站后，车流会散开到更多的收费站，而离开收费站时，车流需要挤回到与收费站前的行车道数量相等的行车道数量。因此，当交通繁忙时，离开收费站时拥堵会加剧。当交通非常繁忙时，由于每辆车都需要时间来支付通行费，因此在进入收费站时也会造成拥堵。

建立一个模型来帮助您确定在收费站广场部署的最佳收费站数量。明确考虑每条进站车道只有一个收费站的情况。  在什么条件下，这种做法比当前的做法更有效或更不有效？请注意，“最佳”的定义由您决定。

2005 ICM 问题

问题 C：不可再生资源

选择一种重要的不可再生或可耗尽资源（水、矿物、能源、食物等），您的团队可以找到有关其赋存、发现、年消耗量和价格的适当的全球历史数据。

建模任务包括：

利用禀赋、发现和消费数据，使用资源建模原理模拟长期内商品的消耗或退化。 

调整模型以考虑未来的经济、人口、政治和环境因素。务必揭示模型的细节、提供模型输出的可视化效果并解释模型的局限性。 

制定公平、实用的“收获/管理”政策，其中可能包括经济激励或抑制措施，以维持长期使用，同时避免严重破坏消费、退化或资源快速枯竭

制定“安全”政策，保护资源免遭盗窃、滥用、破坏和不必要的资源退化或破坏。可能需要解决的其他问题是与这些政策相关的政治和安全管理替代方案。 

制定政策来控制采伐造成的任何短期或长期“环境影响”。务必包括污染物、自然灾害的易感性增加、废物处理和储存等问题，以及您认为适当的其他因素

将此资源与任何其他替代资源进行比较。可以开发哪些新科学或技术来减轻此资源的使用和潜在的枯竭？制定研究政策以推进这些新领域。

---

MCM/ICM 2005 获奖者和结果

MCM 问题 A

MCM 问题 B

ICM 问题 C

2005 年 MCM
A 题结果

以可移植文档格式 (PDF)下载完整的 MCM结果报告

连续 MCM（A）问题的四位杰出获胜者是：

华盛顿大学， 华盛顿州— 通知获奖者

加拿大萨斯卡通萨斯喀彻温大学— MAA 获奖者哈维穆德学院，加利福尼亚州— SI AM 获奖者

加拿大蒙特利尔麦吉尔大学—本·富萨罗奖（功绩获得者）

2005 年 MCM
B 题结果

离散 MCM（B）问题的七名杰出获胜者是：

马萨诸塞 州哈佛大学

科罗拉多大学​

麻省理工 学院​​

加州大学伯克利分校— 通知获奖者

加州大学伯克利分校， 加利福尼亚州— Ben Fusaro 奖杜克大学，北卡罗来纳州— MAA 奖获得者

纽约州伦斯勒理工学院— SI AM 奖获得者

2005 年 ICM
C 题结果

以可移植文档格式（PDF）下载完整的 ICM结果报告

跨学科 ICM（C）问题的三位杰出 获奖者是：

华东理工大学，上海， 中国

马萨诸塞州 奥林工程学院— 通知获奖者

弗吉尼亚州玛吉沃克州长学校

---

美赛2015-2024历年真题集+历年获奖论文集已整理好，

扫码免费使用~

 

MCM：数学建模竞赛
ICM：跨学科建模竞赛

2006 MCM 问题

问题 A：定位和移动灌溉喷水系统

灌溉田地的技术多种多样。这些技术包括先进的滴灌系统和定期灌溉。小型牧场使用的灌溉系统之一是“手动”灌溉系统。在田地上安装带有喷头的轻质铝管，并定期用手移动它们，以确保整个田地获得足够的水量。这种灌溉系统比其他系统更便宜、更容易维护。它也很灵活，可用于各种田地和作物。缺点是需要花费大量时间和精力定期移动和设置设备。

假设要使用这种类型的灌溉系统，如何配置它以最小化灌溉一块 80 米 x 30 米的田地所需的时间？对于此任务，您需要找到一种算法来确定如何灌溉矩形田地，以最小化牧场主维护灌溉系统所需的时间。田地中使用一组管道。您应该确定喷头的数量和喷头之间的间距，并制定移动管道的时间表，包括将它们移动到何处。

管道组由多根可直线连接的管道组成。每根管道的内径为 10 厘米，旋转喷嘴的内径为 0.6 厘米。组合在一起的管道长 20 米。水源处的压力为 420 千帕斯卡，流速为每分钟 150 升。田地的任何部分每小时的供水量都不应超过 0.75 厘米，田地的每个部分每 4 天的供水量至少应为 2 厘米。总供水量应尽可能均匀。

问题 B：机场轮椅通道

航空旅行的一大烦恼是需要经过多个机场，而且每次中途停留通常都需要每位旅客换乘不同的飞机。对于无法轻松步行到不同航班候机区的旅客来说，这尤其困难。航空公司可以让过渡更轻松的方法之一是为寻求帮助的旅客提供轮椅和陪同人员。航空公司通常会提前知道哪些旅客需要帮助，但当旅客首次在机场登记时收到通知的情况并不少见。在极少数情况下，航空公司可能直到旅客降落前才收到通知。

航空公司一直面临着降低成本的压力。轮椅会磨损，价格昂贵，需要维护。提供陪护服务也需要成本。此外，轮椅及其陪护人员必须不断在机场内移动，以便在航班降落时为乘客提供服务。在一些大型机场，穿过机场所需的时间并不短。轮椅必须存放在某个地方，但机场航站楼的空间昂贵且极其有限。此外，留在交通繁忙地区的轮椅存在责任风险，因为人们试图绕过轮椅移动。最后，最大的成本之一是如果有人必须等待陪护人员并错过航班，飞机就会被扣留。后一项成本尤其令人不安，因为它会影响航空公司的平均航班延误，从而导致机票销售减少，因为潜在客户可能会选择避开某家航空公司。

Epsilon 航空公司已决定请第三方帮助他们详细分析为乘客提供的轮椅和陪护人员的维护和保养问题及成本。该航空公司需要找到一种经济高效的方式安排每天轮椅的移动。他们还需要找到并确定短期和长期预算规划的成本。

Epsilon 航空公司已要求您的顾问团队制定一份投标书，帮助他们解决问题。您的投标书应包括情况概述和分析，以帮助他们判断您是否完全了解他们的问题。他们需要您详细描述一种算法，该算法可以确定护送人员和轮椅应该在哪里以及他们每天应该如何移动。目标是尽可能降低总成本。您的投标书是航空公司将考虑的众多投标书之一。您必须充分说明为什么您的解决方案是最好的，并表明它将能够在各种情况下处理各种机场。

您的出价还应包括算法在高流量和低流量情况下如何适用于大型机场（至少 4 个候机大厅）、中型机场（至少 2 个候机大厅）和小型机场（1 个候机大厅）的示例。您应该确定所有潜在成本并平衡其各自的权重。最后，随着人口中老年人的比例开始上升，他们有更多时间出行，但可能需要更多帮助，您的报告应包括对未来潜在成本和需求的预测，以及满足未来需求的建议。

2006 ICM 问题

问题C： 抗击艾滋病毒/艾滋病的权衡

单击下面的标题下载2006 ICM问题的 zip 文件。此zip 文件包含该问题的 PDF 和所有相关数据( 10)文件。 （文件大小 3MB）

抗击艾滋病毒/艾滋病的权衡

---

MCM/ICM 2006 获奖者和结果

MCM 问题 A

MCM 问题 B

ICM 问题 C

2006 年 MCM
A 题结果

以可移植文档格式 (PDF)下载完整的 MCM结果报告

连续 MCM（A）问题的六位杰出获胜者是：

科罗拉多大学— SI AM 奖获得者和 MAA 奖 获得者

浙江工业大学，杭州，中国

上海交通大学， 中国上海 — Ben Fusaro 奖

杜克大学（北卡罗来纳州）—— INFORMS 奖获得者

加利福尼亚大学戴维斯分校（ 加利福尼亚州）

蒙大拿州卡罗尔学院

2006 年 MCM
B 题结果

离散 MCM（B）问题的五位杰出获胜者是：

麻省理工学院， MA — INFORMS 奖获得者

哈佛大学（ 马萨诸塞州）— SI AM 奖获得者

哈佛大学（ 马萨诸塞州）莱斯大学（德克萨斯州）— MAA 奖获得者

纽约州伦斯勒理工学院

2006 年 ICM
C 题结果

以可移植文档格式（PDF）下载完整的 ICM结果报告

跨学科 ICM（C）问题的四位杰出获奖者 是：

杜克大学（北卡罗来纳州）— I NFORMS 奖获得者

北卡罗莱纳州杜克大学

加州哈维穆德学院

纽约美国军事学院

---

美赛2015-2024历年真题集+历年获奖论文集已整理好，

扫码免费使用~

 

MCM：数学建模竞赛
ICM：跨学科建模竞赛

2007 MCM 问题

问题 A：选区划分

美国宪法规定，众议院由一定数量的议员（目前为 435 名）组成，这些议员从每个州选出，其人数与该州人口与全国人口的比例相符。虽然这提供了一种确定每个州将有多少名议员的方法，但它没有说明如何从地理上确定特定议员所代表的选区。这种疏忽导致了选区形状过于怪异（至少有些人这么认为，但通常不是现任议员），按照某些标准来看，这些选区形状“不自然”。

因此，出现了以下问题：假设您有机会为某个州划分国会选区。作为一项纯粹的“基线”练习，您将如何为该州的所有选区创建“最简单”的形状？规则仅包括该州的每个选区必须包含相同的人口。“简单”的定义由您决定；但您需要向该州的选民提出令人信服的论据，证明您的解决方案是公平的。作为你的方法的一个应用，为纽约州绘制地理上简单的国会选区。

问题 B：飞机座位问题

航空公司可以自由安排候机乘客的座位，顺序不限。通常的做法是先安排有特殊需求的乘客就座，然后是头等舱乘客（坐在飞机前部）。然后是经济舱和商务舱乘客，按排分组就座，从飞机后排开始，然后向前。

除了考虑乘客的等待时间外，从航空公司的角度来看，时间就是金钱，最好尽量缩短登机时间。飞机只有在飞行时才能为航空公司赚钱，较长的登机时间限制了飞机一天的飞行次数。

大型飞机（如空客 A380（载客 800 人））的发展，使缩短登机（和下机）时间的问题更加突出。

设计并比较不同乘客人数的飞机的登机和下机程序：小型飞机（载客 85-210 人）、中型飞机（载客 210-330 人）和大型飞机（载客 450-800 人）。

准备一份不超过两页单倍行距的执行摘要，在其中向航空公司高管、登机口工作人员和机组人员阐述您的结论。

注意：除了竞赛指南要求的报告外，还需包含 2 页的执行摘要。

2006 年 11 月 14 日，《纽约时报》刊登了一篇文章，探讨了当前正在遵循的程序以及寻找更好解决方案对航空公司的重要性。文章可在以下网址查看： http: //travel2.nytimes.com/2006/11/14/business/14boarding.html

2007 ICM 问题

问题C： 器官移植：肾脏交换问题

要查看和打印问题 C，您需要在 Web 浏览器中安装 Adob​​e Acrobat Reader。下载和安装 Acrobat 简单、安全，只需几分钟。
点击此处下载 Acrobat

单击下面的标题查看问题 C
器官移植：肾脏交换问题的 PDF

---

MCM/ICM 2007 获奖者和结果

MCM 问题 A

MCM 问题 B

ICM 问题 C

2007 年 MCM
A 题结果

以可移植文档格式 (PDF)下载完整的 MCM结果报告

连续 MCM（A）问题的五名杰出获胜者 是：

华盛顿大学— MAA 奖获得者

华盛顿大学​​

哈佛大学（ 马萨诸塞州）—— INFORMS 奖获得者

麻省理工学院， 马萨诸塞州— SI AM 奖获得者

北卡罗莱纳州杜克大学

2007 年 MCM
B 题结果

离散 MCM（B）问题的9 位杰出获胜者是：

南非斯泰伦博斯大学— SIAM 奖获得者

密苏里州杜鲁门州立大学— MAA奖获得者

新加坡国立大学， 新加坡普吉特湾大学，华盛顿州

北京大学 数学科学学院

国防 科技大学

北卡罗来纳州杜克大学— INFORMS奖获得者

北 卡罗莱纳州杜克大学

宾夕法尼亚州斯利珀洛克大学

新泽西州罗文大学 —本·富萨罗奖（功绩获得者）

2007 年 ICM
C 题结果

以可移植文档格式（PDF）下载完整的 ICM结果报告

跨学科 ICM（C）问题的两位杰出 获奖者是：

北卡罗莱纳州杜克大学

新泽西州普林斯顿大学— I NFORMS奖获得者

---

美赛2015-2024历年真题集+历年获奖论文集已整理好，

扫码免费使用~

 

MCM：数学建模竞赛
ICM：跨学科建模竞赛

2008 MCM 问题

问题 A：洗澡 

考虑由于全球气温预计上升而导致的北极冰盖融化对陆地的影响。具体来说，在未来 50 年内，每十年模拟一次冰盖融化对佛罗里达海岸的影响，特别关注大都市地区。提出适当的应对措施。仔细讨论所用数据是答案的重要组成部分。

问题 B：创建数独谜题

开发一种算法来构造不同难度的数独谜题。开发指标来定义难度级别。算法和指标应该可扩展到不同数量的难度级别。你应该用至少 4 个难度级别来说明算法。你的算法应该保证唯一的解决方案。分析算法的复杂性。你的目标应该是最小化算法的复杂性并满足上述要求。

2008 ICM 问题

问题C： 寻找医疗保健系统中的优点

要查看和打印问题 C，您需要在 Web 浏览器中安装 Adob​​e Acrobat Reader。下载和安装 Acrobat 简单、安全，只需几分钟。
点击此处下载 Acrobat

单击下面的标题查看问题 C 的 PDF
寻找医疗保健系统中的优点

---

MCM/ICM 2008 获奖者和结果

MCM 问题 A

MCM 问题 B

ICM 问题 C
2008 年 MCM
A 题结果

以可移植文档格式 (PDF)下载完整的 MCM 问题 A结果报告

连续 MCM（A）问题的四位杰出获胜者 是：

北卡罗来纳州杜克大学— MAA奖获得者

爱达荷学院， ID — INFORMS 奖获得者

纽约州布法罗 大学— SI AM 奖获得者和 Ben Fusaro 奖

特拉华大学​

2008 年 MCM
B 题结果

以可移植文档格式 (PDF) 下载完整的 MCM 问题 B 结果报告

离散 MCM（B）问题的五位E杰出获奖者是：

哈佛大学（ 马萨诸塞州） — SI AM 奖获得者

加利福尼亚州哈维穆德学院— MAA奖获得者

哈维穆德学院、加州大学阿拉斯加分校、阿拉斯加州费尔班克斯— INFORMS 奖获得者

俄亥俄州扬斯敦州立大学

华盛顿州普吉特湾大学 —本·富萨罗奖（功绩获得者）

2008 年 ICM
C 题结果

以可移植文档格式（PDF）下载完整的 ICM结果报告

跨学科 ICM（C）问题的三位杰出 获奖者是：

加州哈维穆德学院

北京邮电大学

中国国防科技大学— INFORMS奖 获得者

---

美赛2015-2024历年真题集+历年获奖论文集已整理好，

扫码免费使用~

 

MCM：数学建模竞赛
ICM：跨学科建模竞赛

2009 MCM 问题

A：设计环形交叉路口

许多城市和社区都有环形交叉路口，大型环形交叉路口有多条车道（例如巴黎的凯旋门和曼谷的胜利纪念碑），小型环形交叉路口只有一条或两条车道。有些环形交叉路口在每个入口道路上都设有停车标志或让行标志，以优先考虑环形交叉路口内的车辆；有些环形交叉路口在每个入口道路上都设有让行标志，以优先考虑入口车辆；有些环形交叉路口在每个入口道路上都设有交通信号灯（红灯时不允许右转）。也可能有其他设计。

本问题的目标是使用模型来确定如何最好地控制环形交叉路口内、环形交叉路口周围和环形交叉路口外的交通流量。明确说明您在模型中用于做出最佳选择的目标以及影响此选择的因素。包括不超过两页双倍行距的技术摘要，向交通工程师解释如何使用您的模型来帮助为任何特定环形交叉路口选择适当的流量控制方法。也就是说，总结每种交通控制方法应在何种条件下使用。当建议使用交通信号灯时，解释一种确定每个信号灯应保持绿色多少秒的方法（这可能因一天中的时间和其他因素而异）。用具体的例子说明你的模型是如何工作的。

问题 B：能源和手机

这个问题涉及到手机革命对“能源”造成的影响。手机使用量正在激增，许多人都在使用手机，放弃了固定电话。这对电力使用有什么影响？每部手机都配有电池和充电器。

要求 1

考虑现在的美国，一个拥有约 3 亿人口的国家。根据现有数据估计过去使用固定电话的家庭

数量H，每户有m 名成员。现在假设所有固定电话都被手机取代；也就是说，家庭中的m 名成员每人都有一部手机。模拟这种变化对现在美国的电力利用的影响，包括过渡期和稳定期。分析应考虑到手机电池充电的需要，以及手机的使用寿命不如固定电话长（例如，手机丢失或损坏）的事实。

要求 2

考虑第二个“伪美国”——一个拥有约 3 亿人口、经济状况与现在的美国大致相同的国家。但是，这个新兴国家既没有固定电话也没有手机。从能源角度来看，为这个国家提供电话服务的最佳方式是什么？当然，手机有许多社会后果和用途，而固定电话则无法实现。欢迎讨论只有固定电话、只有手机或两者混合所带来的广泛和隐性后果。

要求 3

手机需要定期充电。但是，许多人总是把充电器插在电源上。此外，许多人每晚都会给手机充电，不管是否需要充电。根据您对要求 2 的回答，为伪美国模拟这种浪费做法的能源成本。假设伪美国用石油供应电力。用石油桶来解释您的结果。

要求 4

各种充电器类型（电视、DVR、计算机外围设备等）在插入电源但未充电时所消耗的能量大小各不相同。使用精确的数据来模拟当前美国每天浪费的能源（以桶石油为单位）。

要求 5

现在考虑未来 50 年的人口和经济增长。一个典型的伪美国将如何增长？根据前三个要求中的分析，预测未来 50 年每 10 年提供电话服务的能源需求。同样，假设电力由石油提供。用桶石油来解释你的预测。

2009 ICM 问题

问题 C：创建食物系统：重新平衡受人类影响的生态系统

要查看和打印问题 C，您需要在 Web 浏览器中安装 Adob​​e Acrobat Reader。下载和安装 Acrobat 简单、安全，只需几分钟。
点击此处下载 Acrobat

单击下面的标题查看问题 C 的 PDF
创建食物系统：重新平衡受人类影响的生态系统

---

MCM/ICM 2009 获奖者和结果

MCM 问题 A

MCM 问题 B

ICM 问题 C

2009 年 MCM
A 题结果

下载完整的 MCM 问题 A结果报告 (PDF)

点击此处下载问题 A 的评委评论 (PDF) 

连续 MCM（A）问题的四位杰出获胜者 是：

哈佛大学（马萨诸塞州）— SI AM 奖获得者

加利福尼亚州哈维穆德学院— MAA奖获得者

中国 清华大学​

科罗拉多大学 - 科罗拉多州博尔德分校— INFORMS奖获得者

爱荷华大学， IA —Ben Fusaro 奖（优异奖获得者）

2009 年 MCM
B 题结果

下载完整的 MCM 问题 B结果报告 (PDF)

点击此处下载问题 B 的评委评论 (PDF)

离散 MCM（B）问题的五位E杰出获奖者是：

纽约州克拉克森大学— MAA奖获得者

纽约康奈尔大学— INFORMS奖获得者

德克萨斯州西南大学— SI AM 奖获得者

爱达荷 学院​

特拉华大学 ​

密歇根州劳伦斯科技大学 —本·富萨罗奖（功绩获得者）

2009 年 ICM
C 题结果

以可移植文档格式（PDF）下载完整的 ICM结果报告

跨学科 ICM（C）问题的两位杰出 获奖者是：

中国 矿业大学— INFORMS奖获得者

纽约美国军事学院

---

美赛2015-2024历年真题集+历年获奖论文集已整理好，

扫码免费使用~

 

MCM：数学建模竞赛
ICM：跨学科建模竞赛

2010 MCM 问题

问题 A：最佳点

解释棒球棒上的“最佳击球点” 。

每个击球手都知道，在棒球棒的粗部分上有一个点，击球时，最大力量会传递到球上。为什么这个点不在球棒的末端？基于扭矩的简单解释似乎将球棒的末端确定为最佳击球点，但这在经验上是不正确的。开发一个模型来帮助解释这一经验发现。

有些球员认为“塞住”球棒（在球棒头部挖空一个圆柱体并用软木或橡胶填充，然后更换木帽）可以增强“最佳击球点” 效果。增强您的模型以确认或否定此效果。这是否解释了为什么美国职业棒球大联盟禁止“塞住”？

球棒的材质重要吗？也就是说，这个模型是否预测了木质（通常是白蜡木）或金属（通常是铝）球棒的不同行为？这就是美国职业棒球大联盟禁止使用金属球棒的原因吗？

问题 B：犯罪学

1981 年，彼得·萨特克利夫被判犯有 13 起谋杀罪，并对其他人实施了恶性攻击。缩小对萨特克利夫先生的搜索范围的方法之一是找到攻击地点的“重心”。最后，嫌疑人恰好住在该技术预测的同一个城镇。从那时起，已经开发出了许多更复杂的技术，可以 根据犯罪地点确定连环犯罪嫌疑人的“地理概况”

。 当地一家警察机构要求您的团队开发一种方法来协助调查连环犯罪。您开发的方法应该使用至少两种不同的方案来生成地理概况。您应该开发一种技术来结合不同方案的结果并为执法人员生成有用的预测。该预测应该根据过去犯罪现场的时间和位置提供关于下一次犯罪可能地点的某种估计或指导。如果您在估计中使用了任何其他证据，则必须提供有关如何整合额外信息的具体细节。您的方法还应提供某种估计，说明在特定情况下该估计的可靠性，包括适当的警告。

除了必需的一页摘要外，您的报告还应包括额外的两页执行摘要。执行摘要应提供潜在问题的广泛概述。它应概述您的方法，并描述在哪些情况下它是合适的工具，在哪些情况下它不是合适的工具。执行摘要将由警察局长阅读，并应包括适合目标受众的技术细节。

2010 ICM 问题

问题 C： 太平洋垃圾带

您的 ICM 提交应包括 1 页摘要表和 10 页报告/解决方案，总共 11 页。

要查看和打印问题 C，您需要在 Web 浏览器中安装 Adob​​e Acrobat Reader。下载和安装 Acrobat 简单、安全，只需几分钟。
点击此处下载 Acrobat

单击下面的标题查看问题 C 的 PDF
太平洋大垃圾带

---

MCM/ICM 2010 获奖者和结果

MCM 问题 A

MCM 问题 B

ICM 问题 C

2010 年 MCM
A 题结果

下载完整的 MCM 问题 A结果报告 (PDF) 

连续 MCM（A）问题的四位杰出获胜者 是：

中国华中科技大学— SI AM奖获得者

新泽西州普林斯顿大学— INFORMS 奖获得者和 Ben Fusaro 奖

USMA , NY — MAA 奖获得者

中国浙江大学

2010 MCM
B 题结果

下载完整的 MCM 问题 B结果报告 (PDF)
离散 MCM (B) 问题的

五位E杰出获胜者是：

宾夕法尼亚州巴克内尔 大学

纽约州伦斯勒理工学院— SI AM 奖获得者

马萨诸塞州塔夫茨大学— INFORMS 奖获得者

科罗拉多大学 - 科罗拉多州博尔德分校— MAA 奖获得者

华盛顿大学 ​

北卡罗莱纳州杜克大学 — Ben Fusaro 奖（决赛入围者）

2010 ICM
C 题成绩

以可移植文档格式（PDF）下载完整的 ICM结果报告

跨学科 ICM（C）问题的四位杰出获奖者 是：

中国北京交通大学

蒙大拿州 卡罗尔学院— INFORMS奖获得者

中国杭州电子科技大学

威斯康星州劳伦斯大学

---

美赛2015-2024历年真题集+历年获奖论文集已整理好，

扫码免费使用~

 

MCM：数学建模竞赛
ICM：跨学科建模竞赛

2011 MCM 问题

问题 A：单板滑雪课程

确定滑雪板赛道（目前称为“半管”）的形状，以最大限度地提高熟练的滑雪者产生的“垂直空气”。

“垂直空中高度”是指半管边缘上方的最大垂直距离。

调整形状以优化其他可能的要求，例如空中的最大扭曲。

开发“实用”课程可能需要做出哪些权衡？  

问题 B： 中继器协调

甚高频无线电频谱涉及视距传输和接收。这一限制可以通过“中继器”来克服，中继器可以拾取微弱信号，将其放大，然后以不同的频率重新传输。因此，使用中继器，低功率用户（如移动站）可以在无法直接进行用户间联系的情况下相互通信。但是，除非中继器相距足够远或以足够分离的频率传输，否则中继器可能会相互干扰。

除了地理隔离之外，“连续音调编码静噪系统”（CTCSS），有时也称为“专线”（PL），技术可用于缓解干扰问题。该系统将每个中继器与一个单独的亚音频音调相关联，该音调由希望通过该中继器通信的所有用户发送。中继器仅对其特定的 PL 音调接收的信号作出响应。使用该系统，两个附近的中继器可以共享相同的频率对（用于接收和发送）；因此，特定区域可以容纳更多中继器（从而容纳更多用户）。

对于半径为 40 英里的圆形平坦区域，确定容纳 1,000 个同时用户所需的最少中继器数量。假设可用频谱为 145 至 148 MHz，中继器中的发射器频率比接收器频率高 600 kHz 或低 600 kHz，并且有 54 种不同的 PL 音调可用。

如果有 10,000 个用户，您的解决方案会如何变化？

讨论由于山区可能造成视距传播缺陷的情况。

2011 ICM 问题

问题 C：电动汽车对环境和经济是否有益？它们的广泛使用是否可行且实用？

您的 ICM 提交应包括 1 页的摘要表和 20 页的报告/解决方案，总共 21 页。

要查看和打印问题 C，您需要在 Web 浏览器中安装 Adob​​e Acrobat Reader。下载和安装 Acrobat 简单、安全，只需几分钟。
点击此处下载 Acrobat

点击以下标题查看问题 C 的 PDF
电动汽车对环境和经济的贡献如何？
它们的广泛使用是否可行且实用？

---

MCM/ICM 2011 获奖者和结果

MCM 问题 A

MCM 问题 B

ICM 问题 C

2011 年 MCM
A 题结果

下载完整的 MCM 问题 A结果报告 (PDF)

点击此处下载问题 A 的评委评论 (PDF)

连续 MCM（A）问题的四位杰出获胜者 是：

俄勒冈州东部大学— MAA奖获得者

中国北京大学​

中国 清华大学 — SI AM 奖获得者

加拿大西安大略大学— INFORMS 奖获得者和 Ben Fusaro奖

2011 年 MCM
B 题结果

下载完整的 MCM 问题 B结果报告 (PDF)
单击此处下载问题 B 的评委评论 (PDF)离散 MCM (B) 问题的四位杰出获胜者是

加利福尼亚州哈维穆德学院— SI AM奖获得者

纽约州伦斯勒理工学院

中国电子科技大学— INFORMS奖获得者和 Ben Fusaro 奖

弗吉尼亚理工大学（ 弗吉尼亚州） —MAA 奖获得者

2011 ICM
C 题成绩

以可移植文档格式（PDF）下载完整的 ICM结果报告

跨学科 ICM（C）问题的六位 杰出获奖者是：

西北工业大学

中国东南大学

华南理工大学

加州洪堡州立大学

北卡罗莱纳州科学与数学学校

中国 浙江大学— INFORMS奖获得者

---

美赛2015-2024历年真题集+历年获奖论文集已整理好，

扫码免费使用~

 

MCM：数学建模竞赛
ICM：跨学科建模竞赛

2011 MCM 问题

问题 A：单板滑雪课程

确定滑雪板赛道（目前称为“半管”）的形状，以最大限度地提高熟练的滑雪者产生的“垂直空气”。“垂直空中高度”是指半管边缘上方的最大垂直距离。调整形状以优化其他可能的要求，例如空中的最大扭曲。开发“实用”课程可能需要做出哪些权衡？  

问题 B： 中继器协调

甚高频无线电频谱涉及视距传输和接收。这一限制可以通过“中继器”来克服，中继器可以拾取微弱信号，将其放大，然后以不同的频率重新传输。因此，使用中继器，低功率用户（如移动站）可以在无法直接进行用户间联系的情况下相互通信。但是，除非中继器相距足够远或以足够分离的频率传输，否则中继器可能会相互干扰。

除了地理隔离之外，“连续音调编码静噪系统”（CTCSS），有时也称为“专线”（PL），技术可用于缓解干扰问题。该系统将每个中继器与一个单独的亚音频音调相关联，该音调由希望通过该中继器通信的所有用户发送。中继器仅对其特定的 PL 音调接收的信号作出响应。使用该系统，两个附近的中继器可以共享相同的频率对（用于接收和发送）；因此，特定区域可以容纳更多中继器（从而容纳更多用户）。

对于半径为 40 英里的圆形平坦区域，确定容纳 1,000 个同时用户所需的最少中继器数量。假设可用频谱为 145 至 148 MHz，中继器中的发射器频率比接收器频率高 600 kHz 或低 600 kHz，并且有 54 种不同的 PL 音调可用。

如果有 10,000 个用户，您的解决方案会如何变化？

讨论由于山区可能造成视距传播缺陷的情况。

2011 ICM 问题

问题 C：电动汽车对环境和经济是否有益？它们的广泛使用是否可行且实用？

您的 ICM 提交应包括 1 页的摘要表和 20 页的报告/解决方案，总共 21 页。

要查看和打印问题 C，您需要在 Web 浏览器中安装 Adob​​e Acrobat Reader。下载和安装 Acrobat 简单、安全，只需几分钟。
点击此处下载 Acrobat

点击以下标题查看问题 C 的 PDF
电动汽车对环境和经济的贡献如何？
它们的广泛使用是否可行且实用？

---

MCM/ICM 2011 获奖者和结果

MCM 问题 A

MCM 问题 B

ICM 问题 C

2011 年 MCM
A 题结果

下载完整的 MCM 问题 A结果报告 (PDF)

点击此处下载问题 A 的评委评论 (PDF) 

连续 MCM（A）问题的四位杰出获胜者 是：

俄勒冈州东部大学— MAA奖获得者

中国北京大学​

中国 清华大学 — SI AM 奖获得者

加拿大西安大略大学— INFORMS 奖获得者和 Ben Fusaro奖

2011 年 MCM
B 题结果

下载完整的 MCM 问题 B结果报告 (PDF)
单击此处下载问题 B 的评委评论 (PDF)离散 MCM (B) 问题的四位杰出获胜者是：

加利福尼亚州哈维穆德学院— SI AM奖获得者

纽约州伦斯勒理工学院

中国电子科技大学— INFORMS奖获得者和 Ben Fusaro 奖

弗吉尼亚理工大学（ 弗吉尼亚州） —MAA 奖获得者

2011 ICM
C 题成绩

以可移植文档格式（PDF）下载完整的 ICM结果报告

跨学科 ICM（C）问题的六位 杰出获奖者是：

西北工业大学

中国东南大学

华南理工大学

加州洪堡州立大学

北卡罗莱纳州科学与数学学校

中国 浙江大学— INFORMS奖获得者

---

备赛的同学可扫码咨询领取

【2014-2025美赛历年真题集+MCM/ICM历年获奖论文集】⇓

MCM：数学建模竞赛
ICM：跨学科建模竞赛

2013 MCM 问题

问题 A：终极布朗尼盘 

使用矩形平底锅烘烤时，热量集中在四个角，产品会在角上烤过头（边缘的烤过头程度较小）。圆形平底锅的热量均匀分布在整个外缘，产品不会在边缘烤过头。但由于大多数烤箱都是矩形的，因此使用圆形平底锅在利用烤箱空间方面效率不高。建立一个模型来显示不同形状（矩形、圆形和介于两者之间的其他形状）平底锅外缘的热量分布。

假设1.烤箱为矩形，
宽长比为W/
L。2 . 每个平底锅的面积为A。3 .
烤箱中最初有两个架子，间距均匀。

开发一个模型，用于在以下条件下选择最佳类型的平底锅（形状）：
1. 烤箱中可容纳的平底锅数量最大化（N）
2. 平底锅的热量分布最大化（H）
3. 优化条件 (1) 和 (2) 的组合，其中分配权重 p 和 (1- p ) 以说明结果如何随W/L和p的不同值而变化。

除了 MCM 格式的解决方案外，还要为新的布朗尼美食杂志准备一到两页的广告单，重点介绍您的设计和结果。 

问题 B： 到处都是水

淡水是世界许多地区发展的限制因素。建立一个数学模型，确定 2013 年有效、可行且具有成本效益的水资源战略，以满足 [从以下列表中选择一个国家] 在 2025 年的预计用水需求，并确定最佳水资源战略。特别是，您的数学模型必须解决储存和运输、海水淡化和保护问题。如果可能，请使用您的模型讨论您的战略的经济、物理和环境影响。向政府领导层提供一份非技术性立场文件，概述您的方法、其可行性和成本，以及为什么它是“最佳水资源战略选择”。

国家：美国、中国、俄罗斯、埃及或沙特阿拉伯

2013 ICM 问题

问题 C：地球健康的网络建模

您的 ICM 提交应包含 1 页摘要表，并且您的解决方案不能超过 20 页，最多 21 页。

单击以下标题下载 2013 年 ICM 问题的 PDF。
地球健康的网络建模

---

MCM/ICM 2013 获奖者和结果

MCM 问题 A

MCM 问题 B

ICM 问题 C

2013 年 MCM
A 题结果

下载完整的 MCM 问题 A 结果报告 (PDF)

连续 MCM（A）问题的六位杰出获胜者是：

明尼苏达州伯特利大学— MAA 奖获得者

中国复旦大学​

中国 北京大学​

中国山东大学— INFORMS奖获得者

中国上海交通大学

科罗拉多大学博尔德分校— SI AM奖获得者

中国同济大学— Ben Fusaro 奖（入围）

2013 年 MCM
B 题结果

下载完整的 MCM 问题 B 结果报告 (PDF)

离散 MCM（B）问题的五位杰出获胜者是：

北京邮电大学

科罗拉多学院（科罗拉多州） ——弗兰克·乔达诺奖

中国南京大学— INFORMS 奖获得者

中国清华大学— SI AM 奖获得者

科罗拉多大学博尔德分校 —MAA奖获得者

2013 ICM
C 题成绩

下载完整的 ICM C 问题结果报告 (PDF)

跨学科 ICM（C）问题的五位杰出获奖者是：

西北工业大学

纽约州伦斯勒理工学院

中国北京大学​

中国北京邮电大学信息系统工程学院— INFORMS 奖获得者

中国浙江大学

---

备赛的同学可扫码咨询领取

【2014-2025美赛历年真题集+MCM/ICM历年获奖论文集】⇓