MCM/ICM的参赛资格？赛程规划是怎么样的？MCM/ICM的考试内容是什么？参赛规则是什么？试题结构是什么？如何备考？本版块会解答一切您关心的赛事问题。
MCM/ICM竞赛题目：MCM/ICM 有六个问题可供选择，分为两类：MCM（数学建模竞赛）和 ICM（跨学科建模竞赛）。MCM 问题通常涉及连续数学，而 ICM 问题通常涉及离散数学。
最多由三名学生组成的竞赛团队在竞赛周末期间解决以下六个问题选择之一。
MCM 问题 A（连续）
MCM 问题 B（离散）
MCM 问题 C（数据洞察）
ICM 问题 D（运筹学/网络科学）
ICM 问题 E（可持续性）
ICM 问题 F（政策）
2013年MCM竞赛C题获奖论文（示例）
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MCM/ICM竞赛题目：MCM/ICM 有六个问题可供选择，分为两类：MCM（数学建模竞赛）和 ICM（跨学科建模竞赛）。MCM 问题通常涉及连续数学，而 ICM 问题通常涉及离散数学。
最多由三名学生组成的竞赛团队在竞赛周末期间解决以下六个问题选择之一。
MCM 问题 A（连续）
MCM 问题 B（离散）
MCM 问题 C（数据洞察）
ICM 问题 D（运筹学/网络科学）
ICM 问题 E（可持续性）
ICM 问题 F（政策）
2014年MCM竞赛获奖论文（示例）
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MCM/ICM竞赛题目：MCM/ICM 有六个问题可供选择，分为两类：MCM（数学建模竞赛）和 ICM（跨学科建模竞赛）。MCM 问题通常涉及连续数学，而 ICM 问题通常涉及离散数学。
最多由三名学生组成的竞赛团队在竞赛周末期间解决以下六个问题选择之一。
MCM 问题 A（连续）
MCM 问题 B（离散）
MCM 问题 C（数据洞察）
ICM 问题 D（运筹学/网络科学）
ICM 问题 E（可持续性）
ICM 问题 F（政策）
2015年MCM竞赛C题获奖论文（示例）
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MCM/ICM竞赛题目：MCM/ICM 有六个问题可供选择，分为两类：MCM（数学建模竞赛）和 ICM（跨学科建模竞赛）。MCM 问题通常涉及连续数学，而 ICM 问题通常涉及离散数学。
最多由三名学生组成的竞赛团队在竞赛周末期间解决以下六个问题选择之一。
MCM 问题 A（连续）
MCM 问题 B（离散）
MCM 问题 C（数据洞察）
ICM 问题 D（运筹学/网络科学）
ICM 问题 E（可持续性）
ICM 问题 F（政策）
2016年ICM竞赛D题获奖论文（示例）
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MCM/ICM竞赛题目：MCM/ICM 有六个问题可供选择，分为两类：MCM（数学建模竞赛）和 ICM（跨学科建模竞赛）。MCM 问题通常涉及连续数学，而 ICM 问题通常涉及离散数学。
最多由三名学生组成的竞赛团队在竞赛周末期间解决以下六个问题选择之一。
MCM 问题 A（连续）
MCM 问题 B（离散）
MCM 问题 C（数据洞察）
ICM 问题 D（运筹学/网络科学）
ICM 问题 E（可持续性）
ICM 问题 F（政策）
2017年MCM/ICM竞赛获奖论文（示例）
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MCM：数学建模竞赛
ICM：跨学科建模竞赛
2003 MCM 问题
一部电影即将拍摄一场激动人心的动作戏，而您是特技协调员！一名骑着摩托车的特技演员将跳过一头大象，并落在一堆纸板箱上以缓冲跌落。您需要保护特技演员，并且使用相对较少的纸板箱（成本较低、镜头看不到等）。
你的工作是：
确定要使用的盒子尺寸
确定要使用多少个盒子
确定箱子如何堆放
确定对盒子进行任何修改是否有帮助
推广到不同的组合重量（特技演员和摩托车）和不同的跳跃高度
请注意，在《明日帝国》中，骑着摩托车的詹姆斯·邦德角色跳过了一架直升机。
问题 B：伽玛刀治疗计划
立体定向放射外科手术向放射线上边界清晰的颅内小型 3D 脑肿瘤发射单次高剂量电离辐射，而不会向周围脑组织发射任何显著比例的处方剂量。该领域通常使用三种方式；它们是伽玛刀、重带电粒子束和来自直线加速器的外部高能光子束。
伽玛刀通过重型头盔发射来自 201 个钴 60 单元源的单次高剂量电离辐射。所有 201 条光束同时在等中心相交，从而在有效剂量水平下产生球形（近似）剂量分布。照射等中心以发射剂量称为“发射”。发射可以表示为不同的球体。四个可互换的外准直器头盔具有 4、8、14 和 18 毫米的光束通道直径，可用于照射不同大小的体积。对于大于一次照射的目标体积，可以使用多次照射来覆盖整个目标。在实践中，大多数目标体积都用 1 到 15 次照射进行治疗。目标体积是一个有界的三维数字图像，通常由数百万个点组成。
放射外科手术的目标是在保留正常结构的同时消灭肿瘤细胞。由于这种治疗过程存在物理限制和生物不确定性，因此治疗计划需要考虑所有这些限制和不确定性。一般来说，最佳治疗计划旨在满足以下要求。
最小化目标体积的剂量梯度。
将指定的等剂量轮廓与目标体积匹配。
匹配目标和关键器官的指定剂量体积限制。
尽量减少对正常组织或器官整个体积的积分剂量。
将剂量限制在耐受剂量以下的特定正常组织点。
将最大剂量最小化至临界体积。
在伽玛射线治疗计划中，我们有以下限制：
禁止射击超出目标范围。
禁止镜头重叠（以避免热点）。
尽可能用有效剂量覆盖目标体积。但至少90％的目标体积必须被发射剂量覆盖。
尽可能少使用镜头。
您的任务是将伽玛刀单元的最佳治疗计划制定为球体填充问题，并提出一种算法来寻找解决方案。在设计算法时，您必须牢记您的算法必须合理高效。
要查看和打印问题 C，您需要在 Web 浏览器中安装 Adobe Acrobat Reader。下载和安装 Acrobat 很简单、安全，只需几分钟。 在此处 下载 Acrobat。单击下面
的标题以 查看问题 C 的 PDF：
MCM/ICM 2003 获奖者和结果
以可移植文档格式（PDF）
下载完整的结果报告
连续 MCM（A）问题的六位杰出获胜者是：
加州理工学院— SIAM 奖获得者
麻萨诸塞州哈佛大学
加州哈维穆德学院
中国东南大学 华盛顿州华盛顿— MAA 奖获得者
中国浙江大学—通知获奖者
离散 MCM（B）问题的五位杰出获奖者是：
华盛顿大学— 通知获奖者
科罗拉多大学博尔德分校— SIAM 奖获得者
北京大学 数学学院
中国东华大学
俄亥俄州扬斯敦州立大学— MAA 奖获得者
跨学科 ICM（C）问题的五位杰出获奖者是：
加州洪堡州立大学 — 通知获奖者
纽约美国军事学院
北卡罗来纳州维克森林大学
蒙大拿州卡罗尔学院
哈维穆德学院，加利福尼亚州
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MCM：数学建模竞赛
ICM：跨学科建模竞赛
2004 MCM 问题
问题 A：指纹是唯一的吗？
人们普遍认为，每个人的指纹都是不同的。开发并分析一个模型，让您能够评估这一说法的正确性。比较（您在这个问题中发现的）通过指纹证据错误识别的概率与通过 DNA 证据错误识别的概率。
问题 B：更快的 QuickPass 系统
“QuickPass”系统越来越多地出现，以减少人们排队等候的时间，无论是在收费站、游乐园还是其他地方。让我们来看看游乐园的 QuickPass 系统设计。游乐园已尝试为几个热门游乐设施提供 QuickPass 作为测试。其想法是，对于某些热门游乐设施，您可以前往该游乐设施附近的售货亭插入您的每日公园入场券，然后会弹出一张纸条，上面写着您可以在稍后的特定时间返回该游乐设施。例如，您在下午 1:15 插入您的每日公园入场券，QuickPass 会显示您可以在下午 3:30 到 4:30 之间回来，届时您可以使用纸条进入第二条（可能要短得多）的队伍，以便更快地到达游乐设施。为了防止人们一次获得多个游乐设施的 QuickPass，QuickPass 机器一次只允许您拥有一张有效的 QuickPass。
您已被聘为几位竞争顾问之一，负责改进 QuickPass 的运营。客户一直在抱怨测试系统中的一些异常情况。例如，客户发现，有一次 QuickPass 的返回时间长达 4 小时。不久之后，在同一趟行程中，QuickPass 的返回时间仅延长了一个小时左右。在某些情况下，使用 Quickpass 的人排队的时间几乎与普通排队一样长且缓慢。
接下来的问题就是提出并测试发放 QuickPass 的方案，以增加人们对游乐园的享受。问题的一部分是确定使用什么标准来评估替代方案。在您的报告中包括一份非技术性摘要，供游乐园管理人员在竞争顾问提供的替代方案之间进行选择。
2004 ICM 问题
问题C： 要安全还是不安全？
要查看和打印问题 C，您需要在 Web 浏览器中安装 Adobe Acrobat Reader。下载和安装 Acrobat 很简单、安全，只需几分钟。在 此处下载 Acrobat。
MCM/ICM 2004 获奖者和结果
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连续 MCM（A）问题的四位杰出获胜者是：
加利福尼亚州哈维穆德学院 — SIAM 奖获得者，通知获奖者
科罗拉多大学博尔德分校 — MAA 奖获得者爱尔兰科克大学—通知获奖者
华盛顿州中央华盛顿大学— Ben Fusaro奖
离散 MCM（B）问题的五位杰出获胜者是：
哈佛大学（ 马萨诸塞州） —— MAA奖获得者
科罗拉多 大学博尔德分校 — SIAM 奖获得者
华盛顿大学
英国牛津大学默顿 学院— 通知获奖者
麻省理工学院， MA — Ben Fusaro 奖
以可移植文档格式（PDF）下载完整的 ICM结果报告
跨学科 ICM（C）问题的三位杰出获奖者是：
电子科技大学，成都， 中国
纽约美国军事学院
哈维穆德学院，加利福尼亚州（2 支球队）
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MCM：数学建模竞赛
ICM：跨学科建模竞赛
2005 年 MCM 问题
A：洪水规划
南卡罗来纳州中部的默里湖由一座大型土坝形成，该坝于 1930 年建成，用于发电。模拟发生灾难性地震导致大坝溃坝时下游的洪水情况。
两个具体问题：
罗尔斯溪是一条全年流动的溪流，在水坝下游不远处流入萨卢达河。水坝溃坝会导致罗尔斯溪发生多大程度的洪水，洪水会蔓延到多远？
下游的洪水会不会如此之大，以至于水会冲到南卡罗来纳州议会大厦，而该大厦位于一座俯瞰康加里河的山上？
问题 B：收费站
交通繁忙的收费公路，如 花园州收费公路 、95 号州际公路等都是多车道分隔公路，不时被收费站打断。由于收费通常不受欢迎，因此最好通过限制收费站造成的交通中断量来最大限度地减少驾驶员的烦恼。通常，收费站的数量比进入收费站的行车道数量多得多。进入收费站后，车流会散开到更多的收费站，而离开收费站时，车流需要挤回到与收费站前的行车道数量相等的行车道数量。因此，当交通繁忙时，离开收费站时拥堵会加剧。当交通非常繁忙时，由于每辆车都需要时间来支付通行费，因此在进入收费站时也会造成拥堵。
建立一个模型来帮助您确定在收费站广场部署的最佳收费站数量。明确考虑每条进站车道只有一个收费站的情况。 在什么条件下，这种做法比当前的做法更有效或更不有效？请注意，“最佳”的定义由您决定。
2005 ICM 问题
问题 C：不可再生资源
选择一种重要的不可再生或可耗尽资源（水、矿物、能源、食物等），您的团队可以找到有关其赋存、发现、年消耗量和价格的适当的全球历史数据。
建模任务包括：
利用禀赋、发现和消费数据，使用资源建模原理模拟长期内商品的消耗或退化。
调整模型以考虑未来的经济、人口、政治和环境因素。务必揭示模型的细节、提供模型输出的可视化效果并解释模型的局限性。
制定公平、实用的“收获/管理”政策，其中可能包括经济激励或抑制措施，以维持长期使用，同时避免严重破坏消费、退化或资源快速枯竭
制定“安全”政策，保护资源免遭盗窃、滥用、破坏和不必要的资源退化或破坏。可能需要解决的其他问题是与这些政策相关的政治和安全管理替代方案。
制定政策来控制采伐造成的任何短期或长期“环境影响”。务必包括污染物、自然灾害的易感性增加、废物处理和储存等问题，以及您认为适当的其他因素
将此资源与任何其他替代资源进行比较。可以开发哪些新科学或技术来减轻此资源的使用和潜在的枯竭？制定研究政策以推进这些新领域。
MCM/ICM 2005 获奖者和结果
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连续 MCM（A）问题的四位杰出获胜者是：
华盛顿大学， 华盛顿州— 通知获奖者
加拿大萨斯卡通萨斯喀彻温大学— MAA 获奖者哈维穆德学院，加利福尼亚州— SI AM 获奖者
加拿大蒙特利尔麦吉尔大学—本·富萨罗奖（功绩获得者）
离散 MCM（B）问题的七名杰出获胜者是：
马萨诸塞 州哈佛大学
科罗拉多大学
麻省理工 学院
加州大学伯克利分校— 通知获奖者
加州大学伯克利分校， 加利福尼亚州— Ben Fusaro 奖杜克大学，北卡罗来纳州— MAA 奖获得者
纽约州伦斯勒理工学院— SI AM 奖获得者
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跨学科 ICM（C）问题的三位杰出 获奖者是：
华东理工大学，上海， 中国
马萨诸塞州 奥林工程学院— 通知获奖者
弗吉尼亚州玛吉沃克州长学校
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MCM：数学建模竞赛
ICM：跨学科建模竞赛
2006 MCM 问题
问题 A：定位和移动灌溉喷水系统
灌溉田地的技术多种多样。这些技术包括先进的滴灌系统和定期灌溉。小型牧场使用的灌溉系统之一是“手动”灌溉系统。在田地上安装带有喷头的轻质铝管，并定期用手移动它们，以确保整个田地获得足够的水量。这种灌溉系统比其他系统更便宜、更容易维护。它也很灵活，可用于各种田地和作物。缺点是需要花费大量时间和精力定期移动和设置设备。
假设要使用这种类型的灌溉系统，如何配置它以最小化灌溉一块 80 米 x 30 米的田地所需的时间？对于此任务，您需要找到一种算法来确定如何灌溉矩形田地，以最小化牧场主维护灌溉系统所需的时间。田地中使用一组管道。您应该确定喷头的数量和喷头之间的间距，并制定移动管道的时间表，包括将它们移动到何处。
管道组由多根可直线连接的管道组成。每根管道的内径为 10 厘米，旋转喷嘴的内径为 0.6 厘米。组合在一起的管道长 20 米。水源处的压力为 420 千帕斯卡，流速为每分钟 150 升。田地的任何部分每小时的供水量都不应超过 0.75 厘米，田地的每个部分每 4 天的供水量至少应为 2 厘米。总供水量应尽可能均匀。
问题 B：机场轮椅通道
航空旅行的一大烦恼是需要经过多个机场，而且每次中途停留通常都需要每位旅客换乘不同的飞机。对于无法轻松步行到不同航班候机区的旅客来说，这尤其困难。航空公司可以让过渡更轻松的方法之一是为寻求帮助的旅客提供轮椅和陪同人员。航空公司通常会提前知道哪些旅客需要帮助，但当旅客首次在机场登记时收到通知的情况并不少见。在极少数情况下，航空公司可能直到旅客降落前才收到通知。
航空公司一直面临着降低成本的压力。轮椅会磨损，价格昂贵，需要维护。提供陪护服务也需要成本。此外，轮椅及其陪护人员必须不断在机场内移动，以便在航班降落时为乘客提供服务。在一些大型机场，穿过机场所需的时间并不短。轮椅必须存放在某个地方，但机场航站楼的空间昂贵且极其有限。此外，留在交通繁忙地区的轮椅存在责任风险，因为人们试图绕过轮椅移动。最后，最大的成本之一是如果有人必须等待陪护人员并错过航班，飞机就会被扣留。后一项成本尤其令人不安，因为它会影响航空公司的平均航班延误，从而导致机票销售减少，因为潜在客户可能会选择避开某家航空公司。
Epsilon 航空公司已决定请第三方帮助他们详细分析为乘客提供的轮椅和陪护人员的维护和保养问题及成本。该航空公司需要找到一种经济高效的方式安排每天轮椅的移动。他们还需要找到并确定短期和长期预算规划的成本。
Epsilon 航空公司已要求您的顾问团队制定一份投标书，帮助他们解决问题。您的投标书应包括情况概述和分析，以帮助他们判断您是否完全了解他们的问题。他们需要您详细描述一种算法，该算法可以确定护送人员和轮椅应该在哪里以及他们每天应该如何移动。目标是尽可能降低总成本。您的投标书是航空公司将考虑的众多投标书之一。您必须充分说明为什么您的解决方案是最好的，并表明它将能够在各种情况下处理各种机场。
您的出价还应包括算法在高流量和低流量情况下如何适用于大型机场（至少 4 个候机大厅）、中型机场（至少 2 个候机大厅）和小型机场（1 个候机大厅）的示例。您应该确定所有潜在成本并平衡其各自的权重。最后，随着人口中老年人的比例开始上升，他们有更多时间出行，但可能需要更多帮助，您的报告应包括对未来潜在成本和需求的预测，以及满足未来需求的建议。
2006 ICM 问题
问题C： 抗击艾滋病毒/艾滋病的权衡
单击下面的标题下载2006 ICM问题的 zip 文件。此zip 文件包含该问题的 PDF 和所有相关数据( 10)文件。 （文件大小 3MB）
MCM/ICM 2006 获奖者和结果
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连续 MCM（A）问题的六位杰出获胜者是：
科罗拉多大学— SI AM 奖获得者和 MAA 奖 获得者
浙江工业大学，杭州，中国
上海交通大学， 中国上海 — Ben Fusaro 奖
杜克大学（北卡罗来纳州）—— INFORMS 奖获得者
加利福尼亚大学戴维斯分校（ 加利福尼亚州）
蒙大拿州卡罗尔学院
离散 MCM（B）问题的五位杰出获胜者是：
麻省理工学院， MA — INFORMS 奖获得者
哈佛大学（ 马萨诸塞州）— SI AM 奖获得者
哈佛大学（ 马萨诸塞州）莱斯大学（德克萨斯州）— MAA 奖获得者
纽约州伦斯勒理工学院
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跨学科 ICM（C）问题的四位杰出获奖者 是：
杜克大学（北卡罗来纳州）— I NFORMS 奖获得者
北卡罗莱纳州杜克大学
加州哈维穆德学院
纽约美国军事学院
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MCM：数学建模竞赛
ICM：跨学科建模竞赛
2007 MCM 问题
问题 A：选区划分
美国宪法规定，众议院由一定数量的议员（目前为 435 名）组成，这些议员从每个州选出，其人数与该州人口与全国人口的比例相符。虽然这提供了一种确定每个州将有多少名议员的方法，但它没有说明如何从地理上确定特定议员所代表的选区。这种疏忽导致了选区形状过于怪异（至少有些人这么认为，但通常不是现任议员），按照某些标准来看，这些选区形状“不自然”。
因此，出现了以下问题：假设您有机会为某个州划分国会选区。作为一项纯粹的“基线”练习，您将如何为该州的所有选区创建“最简单”的形状？规则仅包括该州的每个选区必须包含相同的人口。“简单”的定义由您决定；但您需要向该州的选民提出令人信服的论据，证明您的解决方案是公平的。作为你的方法的一个应用，为纽约州绘制地理上简单的国会选区。
问题 B：飞机座位问题
航空公司可以自由安排候机乘客的座位，顺序不限。通常的做法是先安排有特殊需求的乘客就座，然后是头等舱乘客（坐在飞机前部）。然后是经济舱和商务舱乘客，按排分组就座，从飞机后排开始，然后向前。
除了考虑乘客的等待时间外，从航空公司的角度来看，时间就是金钱，最好尽量缩短登机时间。飞机只有在飞行时才能为航空公司赚钱，较长的登机时间限制了飞机一天的飞行次数。
大型飞机（如空客 A380（载客 800 人））的发展，使缩短登机（和下机）时间的问题更加突出。
设计并比较不同乘客人数的飞机的登机和下机程序：小型飞机（载客 85-210 人）、中型飞机（载客 210-330 人）和大型飞机（载客 450-800 人）。
准备一份不超过两页单倍行距的执行摘要，在其中向航空公司高管、登机口工作人员和机组人员阐述您的结论。
注意：除了竞赛指南要求的报告外，还需包含 2 页的执行摘要。
2006 年 11 月 14 日，《纽约时报》刊登了一篇文章，探讨了当前正在遵循的程序以及寻找更好解决方案对航空公司的重要性。文章可在以下网址查看： http: //travel2.nytimes.com/2006/11/14/business/14boarding.html
2007 ICM 问题
问题C： 器官移植：肾脏交换问题
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单击下面的标题查看问题 C
器官移植：肾脏交换问题的 PDF
MCM/ICM 2007 获奖者和结果
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连续 MCM（A）问题的五名杰出获胜者 是：
华盛顿大学— MAA 奖获得者
华盛顿大学
哈佛大学（ 马萨诸塞州）—— INFORMS 奖获得者
麻省理工学院， 马萨诸塞州— SI AM 奖获得者
北卡罗莱纳州杜克大学
离散 MCM（B）问题的9 位杰出获胜者是：
南非斯泰伦博斯大学— SIAM 奖获得者
密苏里州杜鲁门州立大学— MAA奖获得者
新加坡国立大学， 新加坡普吉特湾大学，华盛顿州
北京大学 数学科学学院
国防 科技大学
北卡罗来纳州杜克大学— INFORMS奖获得者
北 卡罗莱纳州杜克大学
宾夕法尼亚州斯利珀洛克大学
新泽西州罗文大学 —本·富萨罗奖（功绩获得者）
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跨学科 ICM（C）问题的两位杰出 获奖者是：
北卡罗莱纳州杜克大学
新泽西州普林斯顿大学— I NFORMS奖获得者
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