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MCM/ICM竞赛题目：MCM/ICM 有六个问题可供选择，分为两类：MCM（数学建模竞赛）和 ICM（跨学科建模竞赛）。MCM 问题通常涉及连续数学，而 ICM 问题通常涉及离散数学。

最多由三名学生组成的竞赛团队在竞赛周末期间解决以下六个问题选择之一。

MCM 问题 A（连续）
MCM 问题 B（离散）
MCM 问题 C（数据洞察）
ICM 问题 D（运筹学/网络科学）
ICM 问题 E（可持续性）
ICM 问题 F（政策）

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2011年MCM/ICM竞赛获奖论文（示例）

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MCM 问题 A（连续）
MCM 问题 B（离散）
MCM 问题 C（数据洞察）
ICM 问题 D（运筹学/网络科学）
ICM 问题 E（可持续性）
ICM 问题 F（政策）

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2012年MCM竞赛C题获奖论文（示例）

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MCM 问题 A（连续）
MCM 问题 B（离散）
MCM 问题 C（数据洞察）
ICM 问题 D（运筹学/网络科学）
ICM 问题 E（可持续性）
ICM 问题 F（政策）

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2013年MCM竞赛C题获奖论文（示例）

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ICM 问题 D（运筹学/网络科学）
ICM 问题 E（可持续性）
ICM 问题 F（政策）

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2014年MCM竞赛获奖论文（示例）

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MCM 问题 A（连续）
MCM 问题 B（离散）
MCM 问题 C（数据洞察）
ICM 问题 D（运筹学/网络科学）
ICM 问题 E（可持续性）
ICM 问题 F（政策）

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2015年MCM竞赛C题获奖论文（示例）

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MCM/ICM竞赛题目：MCM/ICM 有六个问题可供选择，分为两类：MCM（数学建模竞赛）和 ICM（跨学科建模竞赛）。MCM 问题通常涉及连续数学，而 ICM 问题通常涉及离散数学。

最多由三名学生组成的竞赛团队在竞赛周末期间解决以下六个问题选择之一。

MCM 问题 A（连续）
MCM 问题 B（离散）
MCM 问题 C（数据洞察）
ICM 问题 D（运筹学/网络科学）
ICM 问题 E（可持续性）
ICM 问题 F（政策）

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2016年ICM竞赛D题获奖论文（示例）

MCM/ICM竞赛题目：MCM/ICM 有六个问题可供选择，分为两类：MCM（数学建模竞赛）和 ICM（跨学科建模竞赛）。MCM 问题通常涉及连续数学，而 ICM 问题通常涉及离散数学。

最多由三名学生组成的竞赛团队在竞赛周末期间解决以下六个问题选择之一。

MCM 问题 A（连续）
MCM 问题 B（离散）
MCM 问题 C（数据洞察）
ICM 问题 D（运筹学/网络科学）
ICM 问题 E（可持续性）
ICM 问题 F（政策）

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2017年MCM/ICM竞赛获奖论文（示例）

MCM：数学建模竞赛
ICM：跨学科建模竞赛

2003 MCM 问题

问题 A：特技演员 

一部电影即将拍摄一场激动人心的动作戏，而您是特技协调员！一名骑着摩托车的特技演员将跳过一头大象，并落在一堆纸板箱上以缓冲跌落。您需要保护特技演员，并且使用相对较少的纸板箱（成本较低、镜头看不到等）。

你的工作是：

确定要使用的盒子尺寸

确定要使用多少个盒子

确定箱子如何堆放

确定对盒子进行任何修改是否有帮助

推广到不同的组合重量（特技演员和摩托车）和不同的跳跃高度

请注意，在《明日帝国》中，骑着摩托车的詹姆斯·邦德角色跳过了一架直升机。

问题 B：伽玛刀治疗计划

立体定向放射外科手术向放射线上边界清晰的颅内小型 3D 脑肿瘤发射单次高剂量电离辐射，而不会向周围脑组织发射任何显著比例的处方剂量。该领域通常使用三种方式；它们是伽玛刀、重带电粒子束和来自直线加速器的外部高能光子束。

伽玛刀通过重型头盔发射来自 201 个钴 60 单元源的单次高剂量电离辐射。所有 201 条光束同时在等中心相交，从而在有效剂量水平下产生球形（近似）剂量分布。照射等中心以发射剂量称为“发射”。发射可以表示为不同的球体。四个可互换的外准直器头盔具有 4、8、14 和 18 毫米的光束通道直径，可用于照射不同大小的体积。对于大于一次照射的目标体积，可以使用多次照射来覆盖整个目标。在实践中，大多数目标体积都用 1 到 15 次照射进行治疗。目标体积是一个有界的三维数字图像，通常由数百万个点组成。

放射外科手术的目标是在保留正常结构的同时消灭肿瘤细胞。由于这种治疗过程存在物理限制和生物不确定性，因此治疗计划需要考虑所有这些限制和不确定性。一般来说，最佳治疗计划旨在满足以下要求。

最小化目标体积的剂量梯度。

将指定的等剂量轮廓与目标体积匹配。

匹配目标和关键器官的指定剂量体积限制。

尽量减少对正常组织或器官整个体积的积分剂量。

将剂量限制在耐受剂量以下的特定正常组织点。

将最大剂量最小化至临界体积。

在伽玛射线治疗计划中，我们有以下限制：

禁止射击超出目标范围。

禁止镜头重叠（以避免热点）。

尽可能用有效剂量覆盖目标体积。但至少90％的目标体积必须被发射剂量覆盖。

尽可能少使用镜头。

您的任务是将伽玛刀单元的最佳治疗计划制定为球体填充问题，并提出一种算法来寻找解决方案。在设计算法时，您必须牢记您的算法必须合理高效。

2003 ICM 问题问题C： 

要查看和打印问题 C，您需要在 Web 浏览器中安装 Adob​​e Acrobat Reader。下载和安装 Acrobat 很简单、安全，只需几分钟。 在此处 下载 Acrobat。单击下面

的标题以 查看问题 C 的 PDF：

航空行李检查策略：
检查还是不检查，这是个问题

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MCM/ICM 2003 获奖者和结果

以可移植文档格式（PDF）
下载完整的结果报告

连续 MCM（A）问题的六位杰出获胜者是：

加州理工学院— SIAM 奖获得者

麻萨诸塞州哈佛大学​​

加州哈维穆德学院​

中国东南大学 华盛顿州华盛顿— MAA 奖获得者
中国浙江大学—通知获奖者

离散 MCM（B）问题的五位杰出获奖者是：

华盛顿大学— 通知获奖者

科罗拉多大学博尔德分校— SIAM 奖获得者

北京大学 数学学院​​

中国东华大学​​

俄亥俄州扬斯敦州立大学— MAA 奖获得者

跨学科 ICM（C）问题的五位杰出获奖者是：

加州洪堡州立大学 — 通知获奖者

纽约美国军事学院

北卡罗来纳州维克森林大学

蒙大拿州卡罗尔学院

哈维穆德学院，加利福尼亚州

MCM：数学建模竞赛
ICM：跨学科建模竞赛

2004 MCM 问题

 

问题 A：指纹是唯一的吗？

人们普遍认为，每个人的指纹都是不同的。开发并分析一个模型，让您能够评估这一说法的正确性。比较（您在这个问题中发现的）通过指纹证据错误识别的概率与通过 DNA 证据错误识别的概率。

问题 B：更快的 QuickPass 系统

“QuickPass”系统越来越多地出现，以减少人们排队等候的时间，无论是在收费站、游乐园还是其他地方。让我们来看看游乐园的 QuickPass 系统设计。游乐园已尝试为几个热门游乐设施提供 QuickPass 作为测试。其想法是，对于某些热门游乐设施，您可以前往该游乐设施附近的售货亭插入您的每日公园入场券，然后会弹出一张纸条，上面写着您可以在稍后的特定时间返回该游乐设施。例如，您在下午 1:15 插入您的每日公园入场券，QuickPass 会显示您可以在下午 3:30 到 4:30 之间回来，届时您可以使用纸条进入第二条（可能要短得多）的队伍，以便更快地到达游乐设施。为了防止人们一次获得多个游乐设施的 QuickPass，QuickPass 机器一次只允许您拥有一张有效的 QuickPass。

您已被聘为几位竞争顾问之一，负责改进​​ QuickPass 的运营。客户一直在抱怨测试系统中的一些异常情况。例如，客户发现，有一次 QuickPass 的返回时间长达 4 小时。不久之后，在同一趟行程中，QuickPass 的返回时间仅延长了一个小时左右。在某些情况下，使用 Quickpass 的人排队的时间几乎与普通排队一样长且缓慢。

接下来的问题就是提出并测试发放 QuickPass 的方案，以增加人们对游乐园的享受。问题的一部分是确定使用什么标准来评估替代方案。在您的报告中包括一份非技术性摘要，供游乐园管理人员在竞争顾问提供的替代方案之间进行选择。

2004 ICM 问题

问题C： 要安全还是不安全？

要查看和打印问题 C，您需要在 Web 浏览器中安装 Adob​​e Acrobat Reader。下载和安装 Acrobat 很简单、安全，只需几分钟。在 此处下载 Acrobat。

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MCM/ICM 2004 获奖者和结果

MCM 问题 A

MCM 问题 B

ICM 问题 C

2004 年 MCM
A 题结果

以可移植文档格式 (PDF)下载完整的 MCM结果报告

连续 MCM（A）问题的四位杰出获胜者是：

加利福尼亚州哈维穆德学院 — SIAM 奖获得者，通知获奖者

科罗拉多大学博尔德分校 — MAA 奖获得者爱尔兰科克大学—通知获奖者

华盛顿州中央华盛顿大学— Ben Fusaro奖

2004 年 MCM
B 题结果

离散 MCM（B）问题的五位杰出获胜者是：

哈佛大学（ 马萨诸塞州） —— MAA奖获得者

科罗拉多 大学博尔德分校 — SIAM 奖获得者

华盛顿大学​​​

英国牛津大学默顿 学院— 通知获奖者

麻省理工学院， MA — Ben Fusaro 奖

2004 年 ICM
C 题结果

以可移植文档格式（PDF）下载完整的 ICM结果报告

跨学科 ICM（C）问题的三位杰出获奖者是：

电子科技大学，成都， 中国

纽约美国军事学院

哈维穆德学院，加利福尼亚州（2 支球队）

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MCM：数学建模竞赛
ICM：跨学科建模竞赛

2005 年 MCM 问题

A：洪水规划

南卡罗来纳州中部的默里湖由一座大型土坝形成，该坝于 1930 年建成，用于发电。模拟发生灾难性地震导致大坝溃坝时下游的洪水情况。 

两个具体问题：

罗尔斯溪是一条全年流动的溪流，在水坝下游不远处流入萨卢达河。水坝溃坝会导致罗尔斯溪发生多大程度的洪水，洪水会蔓延到多远？

下游的洪水会不会如此之大，以至于水会冲到南卡罗来纳州议会大厦，而该大厦位于一座俯瞰康加里河的山上？

问题 B：收费站

交通繁忙的收费公路，如 花园州收费公路 、95 号州际公路等都是多车道分隔公路，不时被收费站打断。由于收费通常不受欢迎，因此最好通过限制收费站造成的交通中断量来最大限度地减少驾驶员的烦恼。通常，收费站的数量比进入收费站的行车道数量多得多。进入收费站后，车流会散开到更多的收费站，而离开收费站时，车流需要挤回到与收费站前的行车道数量相等的行车道数量。因此，当交通繁忙时，离开收费站时拥堵会加剧。当交通非常繁忙时，由于每辆车都需要时间来支付通行费，因此在进入收费站时也会造成拥堵。

建立一个模型来帮助您确定在收费站广场部署的最佳收费站数量。明确考虑每条进站车道只有一个收费站的情况。  在什么条件下，这种做法比当前的做法更有效或更不有效？请注意，“最佳”的定义由您决定。

2005 ICM 问题

问题 C：不可再生资源

选择一种重要的不可再生或可耗尽资源（水、矿物、能源、食物等），您的团队可以找到有关其赋存、发现、年消耗量和价格的适当的全球历史数据。

建模任务包括：

利用禀赋、发现和消费数据，使用资源建模原理模拟长期内商品的消耗或退化。 

调整模型以考虑未来的经济、人口、政治和环境因素。务必揭示模型的细节、提供模型输出的可视化效果并解释模型的局限性。 

制定公平、实用的“收获/管理”政策，其中可能包括经济激励或抑制措施，以维持长期使用，同时避免严重破坏消费、退化或资源快速枯竭

制定“安全”政策，保护资源免遭盗窃、滥用、破坏和不必要的资源退化或破坏。可能需要解决的其他问题是与这些政策相关的政治和安全管理替代方案。 

制定政策来控制采伐造成的任何短期或长期“环境影响”。务必包括污染物、自然灾害的易感性增加、废物处理和储存等问题，以及您认为适当的其他因素

将此资源与任何其他替代资源进行比较。可以开发哪些新科学或技术来减轻此资源的使用和潜在的枯竭？制定研究政策以推进这些新领域。

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MCM/ICM 2005 获奖者和结果

MCM 问题 A

MCM 问题 B

ICM 问题 C

2005 年 MCM
A 题结果

以可移植文档格式 (PDF)下载完整的 MCM结果报告

连续 MCM（A）问题的四位杰出获胜者是：

华盛顿大学， 华盛顿州— 通知获奖者

加拿大萨斯卡通萨斯喀彻温大学— MAA 获奖者哈维穆德学院，加利福尼亚州— SI AM 获奖者

加拿大蒙特利尔麦吉尔大学—本·富萨罗奖（功绩获得者）

2005 年 MCM
B 题结果

离散 MCM（B）问题的七名杰出获胜者是：

马萨诸塞 州哈佛大学

科罗拉多大学​

麻省理工 学院​​

加州大学伯克利分校— 通知获奖者

加州大学伯克利分校， 加利福尼亚州— Ben Fusaro 奖杜克大学，北卡罗来纳州— MAA 奖获得者

纽约州伦斯勒理工学院— SI AM 奖获得者

2005 年 ICM
C 题结果

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跨学科 ICM（C）问题的三位杰出 获奖者是：

华东理工大学，上海， 中国

马萨诸塞州 奥林工程学院— 通知获奖者

弗吉尼亚州玛吉沃克州长学校