MCM：数学建模竞赛
ICM：跨学科建模竞赛
2003 MCM 问题
一部电影即将拍摄一场激动人心的动作戏，而您是特技协调员！一名骑着摩托车的特技演员将跳过一头大象，并落在一堆纸板箱上以缓冲跌落。您需要保护特技演员，并且使用相对较少的纸板箱（成本较低、镜头看不到等）。
你的工作是：
确定要使用的盒子尺寸
确定要使用多少个盒子
确定箱子如何堆放
确定对盒子进行任何修改是否有帮助
推广到不同的组合重量（特技演员和摩托车）和不同的跳跃高度
请注意，在《明日帝国》中，骑着摩托车的詹姆斯·邦德角色跳过了一架直升机。
问题 B：伽玛刀治疗计划
立体定向放射外科手术向放射线上边界清晰的颅内小型 3D 脑肿瘤发射单次高剂量电离辐射，而不会向周围脑组织发射任何显著比例的处方剂量。该领域通常使用三种方式；它们是伽玛刀、重带电粒子束和来自直线加速器的外部高能光子束。
伽玛刀通过重型头盔发射来自 201 个钴 60 单元源的单次高剂量电离辐射。所有 201 条光束同时在等中心相交，从而在有效剂量水平下产生球形（近似）剂量分布。照射等中心以发射剂量称为“发射”。发射可以表示为不同的球体。四个可互换的外准直器头盔具有 4、8、14 和 18 毫米的光束通道直径，可用于照射不同大小的体积。对于大于一次照射的目标体积，可以使用多次照射来覆盖整个目标。在实践中，大多数目标体积都用 1 到 15 次照射进行治疗。目标体积是一个有界的三维数字图像，通常由数百万个点组成。
放射外科手术的目标是在保留正常结构的同时消灭肿瘤细胞。由于这种治疗过程存在物理限制和生物不确定性，因此治疗计划需要考虑所有这些限制和不确定性。一般来说，最佳治疗计划旨在满足以下要求。
最小化目标体积的剂量梯度。
将指定的等剂量轮廓与目标体积匹配。
匹配目标和关键器官的指定剂量体积限制。
尽量减少对正常组织或器官整个体积的积分剂量。
将剂量限制在耐受剂量以下的特定正常组织点。
将最大剂量最小化至临界体积。
在伽玛射线治疗计划中，我们有以下限制：
禁止射击超出目标范围。
禁止镜头重叠（以避免热点）。
尽可能用有效剂量覆盖目标体积。但至少90％的目标体积必须被发射剂量覆盖。
尽可能少使用镜头。
您的任务是将伽玛刀单元的最佳治疗计划制定为球体填充问题，并提出一种算法来寻找解决方案。在设计算法时，您必须牢记您的算法必须合理高效。
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的标题以 查看问题 C 的 PDF：
检查还是不检查，这是个问题
MCM/ICM 2003 获奖者和结果
以可移植文档格式（PDF）
下载完整的结果报告
连续 MCM（A）问题的六位杰出获胜者是：
加州理工学院— SIAM 奖获得者
麻萨诸塞州哈佛大学
加州哈维穆德学院
中国东南大学 华盛顿州华盛顿— MAA 奖获得者
中国浙江大学—通知获奖者
离散 MCM（B）问题的五位杰出获奖者是：
华盛顿大学— 通知获奖者
科罗拉多大学博尔德分校— SIAM 奖获得者
北京大学 数学学院
中国东华大学
俄亥俄州扬斯敦州立大学— MAA 奖获得者
跨学科 ICM（C）问题的五位杰出获奖者是：
加州洪堡州立大学 — 通知获奖者
纽约美国军事学院
北卡罗来纳州维克森林大学
蒙大拿州卡罗尔学院
哈维穆德学院，加利福尼亚州
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