2021MCM问题B：扑灭野火
背景
2019-2020年澳大利亚的火灾季节，每个州都发生了毁灭性的野火，其中新南威尔士州和维多利亚州东部的影响最为严重。野火发生在严重的干旱和持续的气候变化加剧的热浪期间。图1显示了2019年10月1日至2020年1月7日期间该地区的野火热点，黄色表示10月1日至1月6日的火灾，红色表示2020年1月7日的活跃火灾。
消防员使用无人机进行监视和态势感知(SSA)已有数年时间;SSA无人机携带高清和热成像相机以及遥测传感器，可以监测和报告前线人员可穿戴设备的数据。可穿戴设备可以作为个人定位信标或更复杂的环境监测器使用。SSA无人机有助于监测不断变化的局势，使应急行动中心(EOC)能够最佳地指导活跃人员，以实现最佳效果和最大安全。
图1 2019年10月1日至2020年1月7日，澳大利亚东南部的野火热点。来源:澳大利亚政府气象局，NASA火情信息资源管理系统。
双向无线电通信使“地面部队”前线团队能够向紧急行动中心报告情况，并使紧急行动中心能够直接向前线团队下达命令。部署人员携带在甚高频/超高频频段工作的手持式双向无线电。手持式无线电的通信范围受到其低发射功率的限制，通常最大为5瓦，主要取决于距离和农村地区的地形或城市地区的“建筑地形”;天气对甚高频/超高频信号影响较小。一台5瓦的收音机在平坦、无障碍的地面上的标称范围为5公里，但在城市地区下降至2公里。中继器，即自动以更高功率重播信号的收发器，可以扩展无线电范围。位于前线和紧急行动中心之间的中继器可以中继来自前线到紧急行动中心和来自紧急行动中心到前线的无线电信号。中继器的范围还取决于距离和地形，但显著大于低功率范围。
最近，携带中继器的悬停无人机被用来显著扩展前线低功率无线电的覆盖范围。一个10瓦的中继器，重量为1.3公斤，由在地面以上高度悬停的无人机携带，可以实现20公里的覆盖范围。Akme Corporation的原型WileE-15.2X混合无人机，配备无线电中继器或视频遥测功能时，预计成本约为10.000澳元(澳大利亚元)。测试表明，该无人机具有表1所列的能力。
要求：贵公司的顾问团队已被聘请从事以下工作:
1.创建一个模型，确定维多利亚州国家消防局(CFA)拟议的新部门“快速森林火灾响应”应购买的SSA无人机和无线电中继器无人机的最佳数量和组合。您的模型应平衡能力、安全性和经济性，同时考虑观测和通信任务需求以及地形。您的模型还应将火灾事件规模和频率作为参数。
2.说明您的模型如何适应未来十年极端火灾事件发生的可能性变化。假设无人机系统的成本保持不变，预测设备成本的增加情况。
3.确定一个模型，以优化不同地形上不同大小火灾的VHF/UHF无线电中继无人机位置，如图2所示:东维多利亚地形图。请注意，海拔范围从海岸的海拔零米到维多利亚州博贡山的1,986米。
4.准备一份一到两页的附加说明的预算请求，并由你的模型支持，以提交给维多利亚州政府。
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