2024 MCM问题C真题

2024 MCM问题C：网球的势头

在2023年温布尔登网球公开赛男单决赛中，20岁的西班牙新星卡洛斯·阿尔卡拉斯击败了36岁的诺瓦克·德约科维奇。这是德约科维奇自2013年以来首次在温布尔登输球，也终结了这位史上最伟大球员之一在大满贯赛事中的出色表现。

这场比赛本身是一场精彩的较量。德约科维奇似乎注定会轻松获胜，他在第一盘以6-1(7局中赢了6局)的优势占据主导地位。然而，第二盘非常紧张，最终阿尔卡拉斯在决胜局中以7-6获胜。第三盘与第一盘相反，阿尔卡拉斯以6-1轻松获胜。第四盘开始时，这位年轻的西班牙人似乎完全控制了比赛，但不知何故，比赛再次发生了变化，德约科维奇完全控制了比赛，以6-3赢得了这一盘。第五盘也是最后一盘开始时，德约科维奇带着第四盘的领先优势，但再次发生了方向的变化，阿尔卡拉斯获得了控制权并以6-4获胜。这场比赛的数据在提供的数据集中，即“2023-wimbledon-1701”的“match id”。当德约科维奇处于优势时，你可以看到第一盘的所有点，当“set_no”列等于1时。在似乎处于优势的球员中发生的令人难以置信的波动，有时是许多点甚至比赛，通常归因于“势头”。

动力学的一个字典定义是“通过运动或一系列事件获得的力量或力量”。在体育比赛中一支球队或球员可能会觉得他们在比赛期间有动力或“力量”，但很难衡量这种现象。此外，如果存在动力，各种比赛中的事件如何发挥作用来创造或改变动力并不明显。

数据提供自2023年温布尔登网球公开赛男单比赛的前两轮之后。您可以选择包含额外的球员信息或其他数据，但必须完全记录来源。使用数据来：

开发一个模型，捕捉比赛中的得分流，并将其应用于一场或多场比赛。你的型应该识别出比赛中哪个球员在特定时间表现更好，以及他们的表现好多少。基于你的模型提供可视化，以描绘比赛流。注意:在网球中，发球球员赢得点/比赛的概率要高得多。你可能希望以某种方式将此因素纳入你的模型中。

一位网球教练对“动量”在比赛中的作用持怀疑态度。相反，他假设比赛中的波动和一名球员的成功是随机的。使用你的模型/指标来评估这个说法。

教练们很想知道是否有指标可以帮助确定比赛流程何时会从偏袒一个球员转变为偏袒另一个球员。

使用至少一场比赛提供的数据，开发一个预测比赛中这些波动的模型。哪些因素似乎最相关(如果有)?

鉴于过去比赛中动量波动的差异，你如何建议一名球员在与另一名球员的新比赛中。
对阵另一名球员?

在一场比赛或多场比赛中测试你开发的模型。你预测比赛走势的表现如何?如果模型在某些时候表现不佳，你能识别出未来模型中可能需要包含的任何因素吗?你的模型对其他比赛(如女子比赛)、球场表面以及乒乓球等其他运动有多大的普适性?

撰写一份不超过25页的报告，其中包含你的发现，并包括一份一到两页的备忘录，总结你的结果，并为教练提供关于势头的作用以及如何准备球员应对影响网球比赛流畅性的事件的建议。

您的PDF解决方案(总页数不超过25页)应包括:

一页简要说明表。
目录。
您的完整解决方案。
到两页的备忘录。
参考文献清单。
AlUse 报告(如果使用，则不计入25页的限制。)

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