2月6号截止比赛,美赛MCM/ICM到底该如何选择合适模型?

MCM/ICM竞赛是一场跨越国界的数学盛宴,吸引着全球范围内的数学建模爱好者。MCM/ICM竞赛注重参赛者的创新思维、团队合作和解决问题的实用性,与其他数学竞赛有所不同。不可否认的是,建模是整个数学建模过程中最重要的环节之一,一篇论文如果没有采用合适的模型,那么不论如何也无法真正获得成功。

数学建模的过程实际上可以分为将现实问题抽象为数学模型通过算法求解数学模型根据求解结果给出问题答案,再用现实信息去验证求解答案这四个步骤。但实际上在美赛中应该怎么去做呢?

一、初阶建模——套用模型

相信做数学建模的同学手上都或多或少地有基本建模书籍,每本书都大大小小罗列着几十个模型。在比赛时,很多同学就会根据题目类型去找一个看起来比较搭配的模型去套用,写一些公式。

二、进阶建模——改创模型

但是有一些比赛题目根本没有办法套用现有的模型,或者是你的模型库里面缺乏类似的模式。这时候,强行套用一个不合适的模型,这种方法是非常不合适的。如果被考官注意到,会给你的论文打上一个"胡乱建模"的标签,这对整体印象来看简直是致命伤。

另外一种方式是,改造现有模型或直接进行机理分析创造模型,这种方法由于原创性高,不容易和其他队伍撞车。在叙述清楚和逻辑清晰的前提下,这种方法是很容易获得考官的青睐的。

自己改创模型最重要的一点是要"自圆其说"。根据基本的共识(这里的共识是生态环境具有一定的自我恢复能力)和一些学界目前的知识,通过形式化和数学化的语言对其进行定性、定量和半定量的分析建模,其实便可以推出一些大体可以自洽的模型。不用追求毫无漏洞,但是要做到能够自圆其说。

三、建模进阶——组合模型篇

如果只是套用模型,很可能就和别的队伍撞车了。这样的文章考官每天可能要看几十上百篇,怎么能够脱颖而出呢?一个最好用又最有用的思路就是组合模型。组合技巧是真正的高阶方法,用得好绝对可以让考官认为你的建模水平远超常人。

解决一个又一个的问题的同时,就要引入一个又一个的模型,这个过程流畅而自然。哪些模型常常可以合理地结合在一起以及如何去描述模型的选择,这些是需要平时积累的。希望大家在准备比赛时,多进行这方面的思考、实践和总结。

MCM/ICM竞赛的举办不仅为数学爱好者们提供了一场盛大的交流平台,更为数学建模领域的发展注入了新的活力。每年,MCM/ICM竞赛都会涌现出许多杰出的解决方案和创新成果,为数学建模领域的进步贡献着力量。参与MCM/ICM竞赛的数学爱好者们通过交流、合作,共同推动着数学建模领域的不断进步,为未来的数学发展注入了新的动力。

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