2025 MCM问题A：测试时间:楼梯上的恒定磨损
石头是坚定永恒的标志，雕刻的岩石因其抗磨损能力而被用作建筑材料。尽管石头耐久，但即使是石头也不是完全不受磨损的。少数更坚韧的东西之一是人们的坚持。
图1:长期使用后磨损不均匀的台阶示例。
用于建造台阶的石头和其他材料会经历持续的长期磨损，磨损程度可能并不均匀。例如，非常古老的寺庙和教堂的台阶，其台阶的中心可能比边缘损得更严重，踏面不再平坦，而是可能弯曲。由于这些建筑物的性质，建筑物往往被长时间居住，但在特定地点居住的人的出现往往早于建筑物的建造。这可能会使准确确定建筑物的建造日期变得困难。当建筑物的建造时间很长，进行了翻新，并且随着时间的推移添加了新的结构部分时，情况变得更加复杂。
你的团队被要求提供指导，说明考古学家可以从一组磨损的楼梯上确定哪些信息。这些楼梯可能由各种材料制成，例如石头或木头。此外，可以估计一组楼梯的建造时间，但可能难以获得确切的时间。从历史记录中可能不清楚建筑物中的哪一组楼梯是在哪个时期建造的。
除了年龄，考古学家还可能感兴趣的是确定与楼梯的使用方式相关的交通模式。例如，人们是否同时上下楼梯，或者在任何特定时间主要使用哪个方向?考古学家还可能想确定楼梯井的使用频率。例如，是否在短时间内有大量人使用它，还是少数人使用它的时间很长?
你的团队被要求开发一个模型，该模型可以在给定一组楼梯的情况下确定可以得出什么基本结论。你的模型应该根据特定一组楼梯的磨损模式提供一些基本预测:
楼梯的使用频率是多少?
某个旅行方向是否受到使用楼梯的人的青睐?
有多少人同时使用楼梯?(例如，是成对的人并排爬楼梯还是单列行走?)
你可以假设考古学家可以进入相关结构，并获得你的团队认为重要的任何测量数据。测量方式必须是非破坏性的，成本必须相对较低，测量可以由一小队人员使用最少工具进行。你应该明确需要哪些测量数据。
还有其他一些可能更难解决的问题。假设存在年龄估计，楼梯的使用方式，以及该建筑中日常生活的模式估计，可以确定可以提供的指导，以回答以下问题:
穿着是否与现有信息一致?
楼梯间的年龄是多少，估算的可罪性如何?
进行了哪些维修或翻新?
可以确定材料的来源吗?例如，如果使用了石头，磨损是否与考古学家认为的原始来源的采石场的材料一致，或者如果使用了木头，磨损是否与假设使用的树木的年龄和类型一致?
在典型的一天中，可以使用哪些信息来确定使用楼梯的人数，以及在短时间内使用楼梯的人数是否很多，或者长时间内使用楼梯的人数是否很少?
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